1.
i
Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 3 : 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 37560
раза.2.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 6, периметр — 36.4.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
5) 28
5.
i
Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK = 4, AC = 9. Найдите длину отрезка AK.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 13 с остатком дает неполное частное, равное 7.
1) 94
2) 90
3) 20
4) 92
5) 96
7.
i
В параллелограмме с острым углом 45° точка пересения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния 
и 2. Найдите площадь параллелограмма.
Синус известного угла есть отношение высоты и одной из сторон. Найдем одну из сторон параллелограмма, полагая, что высота равна 2 · 2 = 4: 
Таким образом, искомая площадь параллелограмма равна произведению найденной стороны на высоту 
8.
i
Одно число меньше другого на 48, что составляет 12% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 450
2) 448
3) 390
4) 352
5) 800
Таким образом, меньшее число 
9.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 450 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:2, во втором сосуде в 1,5 раза меньше спирта. Тогда:
Тогда 
10.
i
Длины всех сторон треугольника являются целыми числами. Если длина одной стороны равна 1, а другой — 10, то периметр треугольника равен:
1) 39
2) 20
3) 21
4) 22
5) 42
11.
i
Даны системы неравенств. Укажите номер системы неравенств, которая равносильна системе неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,3 | |
| b | 112 | 9,1 |
1) 10
2) 12
3) 23
4) 86
5) 16
13.
i
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 127°, ∠BOM = 153°. Найдите величину угла BOC.
1) 37°
2) 27°
3) 63°
4) 53°
5) 100°
и 
Таким образом:
14.
i
Для покраски стен общей площадью 175 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 85 000 |
| 10 | 290 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2,5 литра, тогда минимальная сумма составит: 
15.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.16.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
17.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=142°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 142°
2) 90°
3) 38°
4) 71°
5) 180°
18.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
1) −1
2) 7
3) −7
4) 1
5) 14
19.
i
Известно, что при a, равном −2 и 4, значение выражения 
равно нулю. Найдите значение выражения b + с.
20.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
21.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
или 
22.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
23.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 3y − x.
24.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
25.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 9
2) 8
3) 3
4) 4
5) 11
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 3 целых решения. 26.
i
Упростите выражение 
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
27.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
28.
i
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
29.
i
Укажите результат разложения многочлена 
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
30.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
31.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
32.
i
Точка A находится в узле сетки (см. рис). Если точка B симметрична точке А относительно начала координат, то длина отрезка АВ равна:
1) 2
2) 10
3) 2
4) 4
5) 6
33.
i
Пусть x0 — наибольший корень уравнения 
тогда значение выражения 
равно ...
Тогда 
34.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.35.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 9
3) 14
4) 
5) 
36.
i
Найдите значение выражения 
если 
37.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (100°; 210°).
38.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
39.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.40.
i
Арифметическая прогрессия (an) задана формулой n-го члена an = 2n + 5. Найдите разность этой прогрессии.
1) 7
2) −2
3) 2
4) −3
5) 3
где d — разность арифметической прогрессии. Коэффициент перед n и есть разность арифметической прогрессии, он равен 2.41.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
42.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
43.
i
На диаграмме показано количество покупателей в период проведения акции в магазине. В какой день количество покупателей товара по акции составило менее 30% от количества всех покупателей в этот день?
1) понедельник
2) вторник
3) среда
4) четверг
5) пятница
44.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 3 м, M2O = 11 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.45.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 8
2) 9
3) 18
4) 36
5) 3
имеем:
